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开通手机银行的手机短信通知提醒服务，可以按照以下步骤进行。
1、打开手机银行APP（以工商银行为例），输入用户名和密码进行登录。
2、在首页选择“全部”，进入“工行助手”下的“短信服务”。
3、进入“定制短信提醒”页面，选择想要定制提醒的账户和提醒金额等条件。
4、勾选相关协议后，点击“下一步”，输入验证码并提交。
5、选择短信服务开通方式，可以通过已有银行卡预留手机号接收验证码来开通短信服务，也可以通过输入新手机号来开通短信服务，确认信息无误后，点击“确认”即可开通成功。
具体的操作步骤可能因银行不同而有所差异，部分银行也支持通过发送短信指令的方式来开通短信通知服务，如工商银行，可以编辑短信“短信通知定制”发送到相应的银行服务号码，根据提示进行定制服务，如需了解更多信息，可以咨询相应银行的客服人员，以上方法仅供参考，请以各银行实际提供的方式为准。